Почему нет слова кочерга во множественном числе?

Потому, что есть слово кочерга во множественном числе.

Родительный падеж - кого, чего, следовательно слово "кочерга" во множественном числе родительного падежа будет "кочерг" либо "кочерёг"..

На эту тему есть замечательный рассказ Михаила Зощенко "Кочерга". Герои этого рассказа, сочиняя заявку на пять кочерёг, не знали, как будет "кочерга" в родительном падеже множественного числа. Вначале собирались написать две заявки - одну на две кочерги, другую на три кочерги. Но, чтобы не разводить много бумаг, отправили всё же одну заявку, составив её так: на шесть печей у нас есть только одна кочерга, просим выдать ещё пять штук. Ответ получили такой - на складе нет кочерёжек.
А мораль рассказа такова - пора переходить на паровое отпление.

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

А вот ещё задача:
- одна шаурма, две, три.. . 4,а теперь внимание! ! 5, 6... )))))