Какой частью речи являются слова "конечно", "наверно", "вероятно", "возможно", "бесспорно" и подобные?

Я имею в виду именно тот случай, когда указанные мною слова выделяются запятыми. То есть случай, описанный во ВТОРОМ приведённом Вами предложении.
Так же, как и Вы, я думаю, что наречия (ПЕРВОЕ предложение) не должны выделяться запятыми. Следовательно, во ВТОРОМ предложении (Возможно, он не прав) "возможно" — не наречие. Тем более что наречие является членом предложения, а "возможно" в предложении "Возможно, он не прав" — не является. Однако часть речи "вводное слово" в школе не изучается. Существует ли она вообще — вот в чём вопрос. Будем надеяться, что существует.