Имеется ли на LG-P970 режим сна и ежели есть, то как его, да заодно и про черный список просветите.

"Режим сна" есть в любом современном смартфоне. Включается он автоматически, если с телефоном определённое время не производится никаких манипуляций. Отключается при поступлении звонка, смс, разблокировке экрана или запуске каких-либо фоновых задач. Ну а функцию "чёрного списка" можно реализовать с помощью соответствующих программ, которых довольно много. Советовать что-то конкретное на буду, т. к. сам этой функцией не пользуюсь.