площадь параллелограмма со сторонами 5 см и 8 см равна 32см в квадрате. найдите косинус наибольшего угла параллелограмма

Question

площадь параллелограмма со сторонами 5 см и 8 см равна 32см в квадрате. найдите косинус наибольшего угла параллелограмма

several.wolf Ученик (234), закрыт 8 лет назад

найдите косинус наибольшего угла параллелограмма

Answer 1

косинус тупого угла данного параллелограмма будет равен минус синусу острого.

чтобы найти синус острого угла. применим формулу площади параллелограмма как произведение длин 2-х соседних сторон на синус угла между ними.
откуда получается. что32= 5*8 *sina
дальнейший шаг очевиден. надеюсь.

Answer 2

Обозначим одну из сторон треугольника как x, тогда величина другой равна x+8 см.

Исходя из теоремы косинусов, получим:
282 = x2 + (x+8)2-2x(x+8)cos120o
784 = x2 + x2 +16x + 64 - 2x(x+8)(-0,5)
784 = 2x2+16x + 64 + x(x+8)
720 = 3x2 + 16x + 8x
3x2 + 24x +720 = 0
D=9216
x1=((-24)+96)/6=12 (второй корень является отрицательным числом и не имеет смысла в рамках решения задачи)

Таким образом, косинус угла P=12+(12+8)+28 = 60 см.

Ответ: 60 см