Есть ли на свете алфавит, в котором только строчные буквы? Кроме слоговых алфавитов, про них знаю.

Таких большинство.
Грузинский.
Еврейский.
Арабский (со всеми разновидностями типа персидской, пуштунской или урду)
Сирийские (эстрангело, мандейский, несторианский) не путать с арабским. Этими алфавитами пишут дохалкидонские православные.
Старомонгольский (вместе с разновидностями)
Хангыль. Это точно не слоговое письмо - для каждой буквы отдельный символ, а уже на исьме их собирают в слоги.
До недавнего времени была еще глаголица.
Ну и, понятное дело - все мертвые письменности. Финикийский, пунийский, угаритский, арамейский, все рунические (тюркские, венгерские и германские) , огам, этрусский, иберийские. . и так далее.