Почему у некоторых единиц измерения пишется В КВАДРАТЕ, В КУБЕ и т. д.?

Чтобы не писать "метр квадратный", "метр кубический" и т. д..

оценил юмор, просто это единицы измерения которые приняты в большинстве стран единици системи СИ. Да и площать это сантиметны*сантиметны=стантиметры квадраные
обьем сантиметны*сантиметны*сантиметры=стантиметры кубические.

Все эти единицы измерения получаются из соответствующих формул.
Площадь-это умножение двух единиц измерений и получается м2, объем-трех едениц м*м*м=м3,
Скорость=расстояние/время, т. е. м/с и так далее, все просто!