Есть выражение P(k+2), которое станет верным, если верны выражения P(k+1) и P(k).
Во многих источниках метод математической индукции объясняется примерно так: 1) Проверяем верность утверждения P(1); 2) Предполагаем, что утверждение для P(k) является верным; 3) Если P(k)=>P(k+1), то P(k) является верным.
Возможно ли доказать верность P(k+2) в моем случае с помощью индукции? Если да, то так?
P.S. Извиняюсь, что вопрос задан в категории естественных наук - в ответах mail.ru нет раздела для формальных наук. :(
Нет, конечно. Некоторое утверждение может быть верно для некоторого k, а также для k+1. Но неверно для других значений. Думаю, что контрпример вы сумеете подобрать сами.
В обычном методе мат. индукции ищем выражение: P(k+1)=F(P(k)) В вашем случае, если существует выражение: Р (k+2)=F(P(k),P(k+1)), то опять же надо проверить для k=1 По-моему так.
Пардон. Третий пункт у вас неверно изложен. Если верно Р (1) и для любого к из Р (к) следует Р (к+1), то Р верно для любого к. Тогда все недоразумения с к+2 уйдут.
Во многих источниках метод математической индукции объясняется примерно так:
1) Проверяем верность утверждения P(1);
2) Предполагаем, что утверждение для P(k) является верным;
3) Если P(k)=>P(k+1), то P(k) является верным.
Возможно ли доказать верность P(k+2) в моем случае с помощью индукции? Если да, то так?
P.S. Извиняюсь, что вопрос задан в категории естественных наук - в ответах mail.ru нет раздела для формальных наук. :(