Как пишется слово: "фальш"или"фальшь"?

фальшь ---с мягким знаком.

фальшь

Существительное, неодушевлённое, женский род, 3-е склонение (тип склонения 8a по классификации А. Зализняка) .

Корень: -фальш-.

Слово Фальшь

Мягкий знак нужен .
С мягким, конечно. Это же женский род. Аналоги: ночь, мышь и т. п. Без мягкого знака на конце получился бы мужской род.
Гуглите на ключевые слова "третье склонение имен существительных" - и будет счастье.

как составная часть слова или какого-либо понятия (часто технического толка) пишется без мягкого знака
"фальшфейер", "фальш фиш", "фальшпол"