мама приватизирует квартиру, но с выписки со старой и прописки в новую прошел год, законен ли отказ в этом случае?

Для того, чтолбы определить законен ли отказ, нужно с этим отказом, как минимум, ознакомиться

Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях

Раздел II. ОСОБЕННАЯ ЧАСТЬ
Глава 19. АДМИНИСТРАТИВНЫЕ ПРАВОНАРУШЕНИЯ ПРОТИВ ПОРЯДКА УПРАВЛЕНИЯ
Статья 19.15. Проживание гражданина Российской Федерации без удостоверения личности гражданина (паспорта) или без регистрации
Проживание по месту жительства или по месту пребывания гражданина Российской Федерации, обязанного иметь удостоверение личности гражданина (паспорт) , без удостоверения личности гражданина (паспорта) или по недействительному удостоверению личности гражданина (паспорту) либо без регистрации по месту пребывания или по месту жительства -
(в ред. Федерального закона от 08.12.2003 N 161-ФЗ)
влечет наложение административного штрафа в размере от одной тысячи пятисот до двух тысяч пятисот рублей.

Штраф надо оплатить, отказа быть не может.

Законен.

А где она год без прописки болталась?
Ей нужно доказать, что за этот год она где-нибудь не приватизнула какую-нибудь квартирку. А доказать это она не может, так как не может предоставить сведения о том, по какому адресу она была прописана этот год и справку о том, что именно по этому адресу в приватизации не участвовала. Поэтому отказ законен.