что такое "ярлык на княжение"?

Ярлык (от монг. ᠵᠠᠷᠯᠢᠭ, зарлиг — указ; қазақ, Жарлық - указ, распоряжение) в монгольских и тюркских, в том числе татарских и казахских ханствах — письменное повеление хана, грамота ханская или информация о конкретном воплощении законов Ясы. По своей структуре слово ярлык образовано корнем ᠵᠠᠷ, зар - от монгольского оглашение, объявление и монгольским же суффиксом ᠯᠢᠭ, лиг.
Ярлыки имели большое значение на Руси в XIII—XV веках во время Монголо-татарского ига.
Духовенству ярлыки выписывались на освобождение от ханских податей и повинностей. Ярлыки русским князьям и духовенству были полностью уничтожены приблизительно в XV—XVI веках. Информация о ярлыках до нас дошла через летописи.

ярлык от мангольского-документ или фирман, дающее право владеть землей или определенной терроторией

Во времена Золотой Орды русские князья должны были получать разрешение на власть над определённой территорией - это и был "ярлык на княжение". Конечно князья должны были вносить определённую плату Орде, но могли и расчитывать (за отдельную плату естественно) на военную помощь при конфликтах с соседями.