Как легко и эффективно понять дифференциальные уравнения???

главное методику выучить

Методика дает лишь механический навык решения уравнений, причем такой метод без понимания не всегда работает, в частности, когда натыкаетесь на неопределенности.. . Тут нужна крайняя осторожность в обращении с бесконечностью.
Изучите функции, заданные неявно. Повторите определения предела величины и функции, производной функции, понятия "функции от функции". \Комплексные числа (для определения корней функций, точек перегиба, экстремумов)...

Легко - вряд ли.
Начните с простейшего уравнения y'=f(x).

К ответу Механизма. При чем тут комплексные переменные?

Сначала разберись хорошенько с векторной алгеброй (очень помогает понять) , дифференциальным и интегральным счислением.

Ну а потом реши несколько уравнений и – вуаля! После, примерно, двухсотого решенного диффура, идёт как по маслу :))
Хотя, конечно, зависит от того, как составлен курс: иногда и сотни за глаза хватит, а иногда и пол тыщи - мало.

Вопрос как-то неудобно звучит.
Дифференциальные уравнения бывают разной сложности, и, видимо понять сложное,
охватитьего и в целом, и в нюансах бывает трудно.

Сами же принципы дифференцирования достаточно просты.
Существует большое количество процессов различной природы и интенсивности, но функционально
похожих, например гармонические колебания.
И вместо того, чтобы изучать каждый процесс отдельно, ученые стремятся найти их сходство,
изучая не то, как функция выглядит в целом, а то, по каким принципам она меняется,
как она получает приращение.
И вот оказалось что такой подход очень продуктивен, когда приращения становятся бесконечно малыми.
Это совпало с математическим принципом построения первоначальной простейшей модели, а затем с помощью небольших шагов уточнения этой модели. .
Модель окружности, заданная многоугольником, уточняется и приближается к точной окружности.
Математика вообще-то и в древности строилась по этому принципу.
Даже там где можно вычислять точно, почти всегда используют приближённые методы.

Легко и эффективно съедается мороженое в жаркую погоду! !
Странные вопросы приходится здесь иногда видеть! То ли человек смеется, то ли действительно настолько наивен, что не понимает, о чем спрашивает! Видимо, это связано с неверно понимаемым тезисом о том, что любой может научиться матеметике - все зависит от методов обучения! Нет и ещё раз нет! Привить определенные навыки - да согласен, но сделать математиком любого нормального человека нельзя! Это моё глубокое убеждение! Можно почти каждого научить пиликать на скрипке, но сделать скрипачем никакая методика не способна! Нужны, хотя бы, способности, не говоря о таланте! Как "легко и эффективно" стать пианистом, автогонщиком, поэтом, полиглотом, философом и т. д. и т. п.? ? Все это вопросы того же самого порядка!! ! Ответ один: НИКАК!!

Чтобы понять, надо иметь соответствующие способности. А это явление редкое. И судя по вопросу, они тебя обошли.
А местные советчики, как правило, в этом ни бум-бум.