Помогите понять. почему в некоторых функциях нет асимптот, и вообще как их находить ?

Question

Помогите понять. почему в некоторых функциях нет асимптот, и вообще как их находить ?

Али Ученик (144), закрыт 12 лет назад

Дополнен 12 лет назад

Так вышло по учебе, что не было нужды вспоминать школьную программу, что есть асимптота и с чем его едят - я не помню, в интернете все слишком непонятно. . если важно g(x) (пример) нет асимптот,

Answer 1

простейший пример
синус
периодическая функция
асимптот не имеет
асимптоты ищут в виде у = ах+в
где а = lim f(x)/x при х -> беск
а в = lim (f(x) - a*x) при х -> беск
если хотябы один из пределов неопределен - асимптоты нет
в случае с синусом неопределен коеффициент в
также асимптоты бавают вертикальные, проходящие через точки в которых функция неопределена и предел стремится к бесконечности
например тангенс - периодическая функция с множеством вертикальных асимптот

Answer 2

если у функции есть точки разрыва, то в них - вертикальные асимптоты. график ф-и стремится к соответствующим вертикальным линиям, но никогда их не пересекает (y=1/x вертикальная асимптота х=0 - ось y)
если предел ф-и при x-> +- бесконечности = числу (a), то y=a - горизонтальная асимптота. (y=1/x горизонтальная асимптота y=0)
наклонные асимптоты находят по формуле y= kx+b, где: к=lim(x-> + -бесконечности) f(x)/x, b=lim(x->+-бесконечности) (f(x)-kx)