является ли функция непрерывной?

есть функция x*sin(1/x),вроде ясно, что x=0,но есть сомнения из-за того, что предел при x->0 обращается в 0(когда подставим 0 получаем 0 умножить на бесконечность=0),значит ли это, что функция имеет значение в 0 и непрерывна? да и онлайн график ничего конкретного не дал, там каша прям в области 0