Где в жизни на практике применяются эллипс, парабола и гипербола?

Во время второй мировой войны использовались гиперболические навигационные системы. Штурман на борту самолёта или морского судна принимал радиосигналы от двух пар станций на берегу, которые испускали их одновременно. Используя разность времени между моментами приема сигналов от обеих станций, штурман строил две гиперболы, пересечение которых на карте позволяло определить место, где он находился.

Про механические передачи, отражатели антенн, сечения и огибающие телебашен, концентраторы в системах накачки лазеров тут уже писали. Добавлю - эллипс, парабола и гипербола - типы траекторий космических летательных аппаратов в условиях доминирующего гравитационного поля с одним центром. Напр., неманеврирующая МБР на заатмосферном участке и спутник имеют эллиптические траектории движения, станции исследования глубокого космоса, покидающие сферу тяготения Земли - Маринеры, Венеры и Вояджеры - гиперболические, а парабола - граничный случай между ними, т.е. на бесконечном удалении скорость (кинетическая энергия) тела на параболической траектории падает до 0.

Все эти кривые нетрудно увидеть в обычной жизни.
Эллипс легко увидеть, если посмотреть на любую техническую конструкцию, имеющую форму правильного круга, под углом меньше 90 градусов. Это круглые циферблаты часов, колёса автомобилей, крышки люков и т.п.
Параболическую форму имеют в сечении все отражатели света в фонариках, прожекторах, фарах автомобилей, а также спутниковые антенны - "тарелки" .
Гиперболу увидеть сложнее. Нужно подойти в Москве поближе к Шуховской телебашне или в Питере к телебашне на Петроградской стороне. Каждая из секций башен состоит из двух металлических горизонтальных окружностей, соединённых между собой прямыми (!) металлическими швеллерами. Если бы эти швеллеры были приварены к окружностям строго вертикально, то полученная конструкция была бы обычным цилиндром с прямыми стенками. Но швеллеры прикреплены к окружностям не строго вертикально, а под углом меньше 90 градусов, поэтому вся конструкция представляет собой бочку, но не с выпуклыми, а с вогнутыми стенками. Так вот эти вогнутые стенки имеют форму гиперболы, а вся конструкция "бочки" называется "гиперболоид вращения".
Так что все абстрактные геометрические фигуры можно встретить в реальной жизни: и циклоиду, и кохлеоиду, и спираль Архимеда, и другие ...:-))

Вот я в школе и в универе тоже думала где все это нужно, а потом пришлось считать объем винной бочки, чтобы поместить ее в проектируемый винный шкаф эксклюзивного погреба.
В испытаниях прибров применяется.
Для построения графиков характеристик, например на осциллографах, чтобы знать как они (приборы) себя ведут в тех или иных условиях.