Квартира не приватизирована, я живу одна, могу ли я прописать к себе внучку?

Можите

Согласно статье 20 Гражданского кодекса РФ местом жительства ребенка (до 14 лет) является место жительства его родителей. Поэтому Вам нужно согласие родителей на регистрацию внука. Кроме того, согласно ст. 70 Жилищного кодекса Вам нужно согласие наймодателя (собственника) , который может запретить вселить внука, если площадь Вашей квартиры не соответствует нормам.