Можно ли в паспорте поменять место рождения ( родной город ) ?

Замена паспорта производится органом ФМС России в случае изменения фамилии, имени, отчества, изменения сведений о дате (число, месяц, год) и/или месте рождения органом ЗАГСа.
Частью 2 ст. 69 Закона Об актах гражданского состояния предусмотрены основания для внесения исправлений и изменений в записи актов гражданского состояния. Одним из таких оснований является заключение органа записи актов гражданского состояния о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния в случаях, предусмотренных ст. 70 Закона.
А согласно ст. 70 того же закона заключение о внесении исправления или изменения в запись акта гражданского состояния составляется органом записи актов гражданского состояния в случае, если:
в записи акта гражданского состояния указаны неправильные или неполные сведения, а также допущены орфографические ошибки;
запись акта гражданского состояния произведена без учета правил, установленных законами субъектов Российской Федерации
То есть Вы вправе подать в орган ЗАГСа заявление о внесении исправления в запись акта гражданского состояния и в свидетельство о рождении в графе "место рождения" только если указаны были неправильные или неполные сведения. В случае, когда сведения были указаны правильно, внести изменения нельзя.

Другие случаи, когда может быть изменено место рождения:
1. В целях защиты тайны усыновления
Семейный кодекс
Статья 135.
1. Для обеспечения тайны усыновления по просьбе усыновителя могут быть изменены дата рождения усыновленного ребенка, но не более чем на три месяца, а также место его рождения.

2. В целях защиты свидетелей и потерпевших
Федеральный закон "О государственной защите потерпевших, свидетелей и иных участников уголовного судопроизводства"
Статья 10.
4. В исключительных случаях может быть произведена замена документов, удостоверяющих личность, иных документов защищаемого лица с изменением его фамилии, имени, отчества и других сведений о нём...