Можно ли найти определитель у не квадратной матрицы? Если да, то как.

Question

Можно ли найти определитель у не квадратной матрицы? Если да, то как.

Соня Бортникова Знаток (251), закрыт 12 лет назад

Матрица имеет вид : 4 строки 5 столбцов

1 2 4 0 1
2 5 11 -1 5
-1 -4 -10 3 -9
0 -1 -3 1 -9 .

Answer 1

определитель по определению - для квадратной матрицы. по смыслу он объем параллелепипеда, натянутого на вектора-столбцы или строки. Так что в лоб смысла либо нет, либо определитель - ноль (что тоже не несет смысла)

можно ввести какие-то аналоги.

например, навскидку:
можно принять для неквадратной матрицы
|A| = sqrt(|At * A|), где (At - транспонированная А)

В этом есть какой-то смысл, например, при решении системы с числом уравнений, большим, чем число неизвестных по МНК, такой определитель покажет вырожденность системы

Answer 2

нет, не можно. определитель изначально - это "свернутый" способ решать систему А уравнений с А неизвестными. У вас, с этой точки зрения, 4 уравнения с 5-ю неизвестными, число решений - скока хочешь.

Answer 3

Метод Крамера (правило Крамера) — способ решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем основной матрицыможет поможет