Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Лучший ответ
Leonid
(389144)
11 лет назад
Вы её понимаете не совсем правильно.
х - это не частота сигнала, а ШИРИНА СПЕКТРА сигнала. Сигнал, к примеру, может быть и низкочастотным, скажем, прямоугольниками частотой 50 Гц. Но если фронты этих прямоугльников достаточно крутые (1 мкс) , то для их адекватной ойифровки понадобится частота дискретизации в несколько мегагерц, а вовсе не в 100 гц.
Поэтому корректная формулировка теоремы Котельникова звучит так: для точного восстановления сигнала с шириной спектра (!) F необходима частота дискретизации не меньшая, чем 2F.
Для звукового сигнала это легко выполняется, потому что человеческое ухо (для обычного человека) воспринимает сигналы только в ограниченном частотном диапазоне (как раз 16-20 кГц) . Поэтому для точного восстановления звукового сигнала - да - достаточно частоты дискретизации порядка 40 кГц.
Только надо иметь в виду, что теорема Котельникова стыдливо умалчивает о том, что она строго выполняется лишь при бесконечной разрядности АЦП. То есть отсчёты (выборки) должны браться ТОЧНО, а не приближённо, как при любом преобразовании с конечной разрядностью.
х - это не частота сигнала, а ШИРИНА СПЕКТРА сигнала. Сигнал, к примеру, может быть и низкочастотным, скажем, прямоугольниками частотой 50 Гц. Но если фронты этих прямоугльников достаточно крутые (1 мкс) , то для их адекватной ойифровки понадобится частота дискретизации в несколько мегагерц, а вовсе не в 100 гц.
Поэтому корректная формулировка теоремы Котельникова звучит так: для точного восстановления сигнала с шириной спектра (!) F необходима частота дискретизации не меньшая, чем 2F.
Для звукового сигнала это легко выполняется, потому что человеческое ухо (для обычного человека) воспринимает сигналы только в ограниченном частотном диапазоне (как раз 16-20 кГц) . Поэтому для точного восстановления звукового сигнала - да - достаточно частоты дискретизации порядка 40 кГц.
Только надо иметь в виду, что теорема Котельникова стыдливо умалчивает о том, что она строго выполняется лишь при бесконечной разрядности АЦП. То есть отсчёты (выборки) должны браться ТОЧНО, а не приближённо, как при любом преобразовании с конечной разрядностью.
Остальные ответы
Алексей Гуров
(33841)
11 лет назад
Совершенно верно, Вячеслав!
Всё, именно, так и есть.
Частота дискретизации по Котельникову (в англоязычной литературе — теорема Найквиста — Шеннона или теорема отсчётов) должна быть не менее чем в два раза выше максимальной частоты полезного сигнала.
Между нами говоря, англичане авторство Найквиста этой теореме присваивают от зависти - у Найквиста ни слова не говорится о дискретизации, а только о полосе частот для передачи импульсного сигнала. Но это моё личное (и не только моё) мнение.
Всё, именно, так и есть.
Частота дискретизации по Котельникову (в англоязычной литературе — теорема Найквиста — Шеннона или теорема отсчётов) должна быть не менее чем в два раза выше максимальной частоты полезного сигнала.
Между нами говоря, англичане авторство Найквиста этой теореме присваивают от зависти - у Найквиста ни слова не говорится о дискретизации, а только о полосе частот для передачи импульсного сигнала. Но это моё личное (и не только моё) мнение.
Виктор Ковалёв
(52844)
11 лет назад
Практически так. Ещё точнее - для оцифровки сигнала с частотой, меньшей x Гц, достаточно дискретизации с частотой 2*x Гц с произвольной фазой относительно сигнала.
При этом математически сигнал восстанавливается идеально точно.
Спектр восстановленного сигнала содержит исходный спектр и повторы этого спектра как при амплитудной модуляции через 2*x Гц. Удвоенная частота нужна, чтобы спектры не накладывались друг на друга. Результат оцифровки по сути представляет собой исходный сигнал, умноженный на прямоугольный импульсный сигнал с частотою 2*x Гц.
При этом математически сигнал восстанавливается идеально точно.
Спектр восстановленного сигнала содержит исходный спектр и повторы этого спектра как при амплитудной модуляции через 2*x Гц. Удвоенная частота нужна, чтобы спектры не накладывались друг на друга. Результат оцифровки по сути представляет собой исходный сигнал, умноженный на прямоугольный импульсный сигнал с частотою 2*x Гц.
Роман Сергеевич
(189758)
11 лет назад
Да, ты все правильно понимаешь. Эта теорема утверждеает, что если частота дискрктизации превышает исходную минимум в 2 раза, то исходный сигнал можно восстановить ПОЛНОСТЬЮ, а не то чтобы "без значительных искажений и посторонних "эффектов".
Саша Русанов
(209170)
11 лет назад
36000 Гц – нормального, да. Но полностью не восстановить никогда.
Такая трактовка рассматривает идеальный случай, когда сигнал начался бесконечно давно и никогда не закончится, а также не имеет во временной характеристике точек разрыва. Именно это подразумевает понятие «спектр, ограниченный частотой Fmax». Разумеется, реальные сигналы (например, звук на цифровом носителе) не обладают такими свойствами, так как они конечны по времени и, обычно, имеют во временной характеристике разрывы. Соответственно, их спектр бесконечен. В таком случае полное восстановление сигнала невозможно
и из теоремы Котельникова вытекает 2 следствия:
1)Любой аналоговый сигнал может быть восстановлен с какой угодно точностью по своим дискретным отсчѐтам, взятым с частотой
f дискр > 2*F max
2)Если максимальная частота в сигнале превышает половину частоты прерывания, то способа восстановить сигнал из дискретного в аналоговый без искажений не существует.
Такая трактовка рассматривает идеальный случай, когда сигнал начался бесконечно давно и никогда не закончится, а также не имеет во временной характеристике точек разрыва. Именно это подразумевает понятие «спектр, ограниченный частотой Fmax». Разумеется, реальные сигналы (например, звук на цифровом носителе) не обладают такими свойствами, так как они конечны по времени и, обычно, имеют во временной характеристике разрывы. Соответственно, их спектр бесконечен. В таком случае полное восстановление сигнала невозможно
и из теоремы Котельникова вытекает 2 следствия:
1)Любой аналоговый сигнал может быть восстановлен с какой угодно точностью по своим дискретным отсчѐтам, взятым с частотой
f дискр > 2*F max
2)Если максимальная частота в сигнале превышает половину частоты прерывания, то способа восстановить сигнал из дискретного в аналоговый без искажений не существует.
Похожие вопросы
Например: для оцифровки аналогового сигнала с частотой 18000 Гц необходима частота 36000 Гц как минимум (для нормального его воспроизведения без значительных искажений и посторонних "эффектов")...