Как найти длину медианы?

Question

Как найти длину медианы?

саша самойлова Ученик (75), закрыт 12 лет назад

в равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана АМ.
Периметр треугольника ABC равен 40 см, а периметр треугольника ABM 33см. Найти длину медианы AM.

Answer 1

Ответ: длина медианы 13 см.
Нужно составить уравнения!
------------------------------------------------------------------------------------
Обозначим стороны равнобедр. треугольника через Х,
основание - через У, медиану - через Р.
Имеем уравнения:

1. 2Х + У = 40 (периметр треуг. АВС) .
2. Х + 0,5У + Р = 33 (периметр треуг. АВМ) .

Умножив второе на 2, получим третье уравнение:
3. 2Х + У +2Р = 66.

Вычтя из третьего - первое уравнение, найдем:
2Р = 26,
откуда Р= 13.

Итак, длина медианы Р=АМ равна 13 см.
------------------------------------------------------------------------
Пояснения:
В первом уравнении стоит 2Х, т. к. треугольник равнобедренный, т. е. 2 стороны равны!
Во втором уравнении стоит 0,5У, т. к. медиана проводится к середине, в данном случае - к средине основания.

Answer 2

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника и середину противолежащей стороны. Зная длины всех трех сторон треугольника, можно найти его медианы. В частных случаях равнобедренного и равностороннего треугольника, очевидно, достаточно знания, соответственно, двух (не равных друг другу) и одной стороны треугольника. Медиану также можно найти и по другим данным.

Answer 3

Что бы найти длину медианы которая разделяет треугольник на два треугольника мы от периметра всего треугольника отнимаем полупериметр одного из треугольника:
Дано:треугол.МNK
MN=NK
Pтреуго.MNK-50см
Pтреуго.NME-31см
Найти:NE -мед.
MNK- NME
50 см - 31 см =19см(мед.)