А почему к слову "сидит" проверочное слово "сел" не подходит?

Проверочное слово - сидя. Сидит - что делает? - вид глагола несовершенный. Инфинитив (неопределённая форма глагола) - что делать? - сидеть) . Сидя - что делая? Деепричастие - от гл. несов. вида сидеть.

Сел - что сделал? - вид глагола совершенный. Инфинитив - что сделать? - сесть.
Это разные глаголы.

В русском языке вообще нужно внимательно подходить к подбору проверочных слов.

Почему, например, слово "погл... щение" - проверяется словом "глотка", могу объяснить. В русском языке нельзя использовать в качестве проверочных слов глаголы с суффиксами -ива-, -ыва-, потому что в них часто происходит чередование гласных а//о. Если проверять такими глаголами, можно ошибиться: оп... здал - пОздно, а не опАздывать; гов... рит - разговОр, а не разговАривать и т. п.

Потому, что проверочное слово СИДЯ ...

СИДЯ

Сел совершенная форма ( т. е. что сделал? - уже сел) , сидит носеврш. (что делает) , поэтому сидя - проверочное слово ( что делая)