Можно ли класть плитку на стену покрашенной водоэмульсионной краской?

Загрунтовать бетоконтактом и можно смело класть.

Это как грибы. Можно есть все, но некоторые только один раз. ))
Так и тут: можно конечно, но отвалится.
Во первых, сильно зависит от краски. Если для внутренних работ, то счищать однозначно. Если влагостойкая, "акрилка"... Можно попробовать контактную грунтовку. А уже потом класть плитку. Насечки не помешают, но из опыта, малоэффективны. Разве прорезать "болгаркой" с шагом сантиметров пять и глубиной в пару-тройку миллиметров, как минимум.. .
Особенно, если облицовывается стена санузла из тонкого гипсобетона, пенобетонная перегородка. . Если что-то подобное, набиваем (клеим) штукатурную сетку (металл, пластик, лучше металл) . Клей применяем для неустойчивых и слабых оснований типа "церезитовского" СМ117.

Водоэмульсионка легко удаляется. Хорошенько промочить и соскоблить шпателем. Идет пастообразная масса. Если не пойдет от воды, промочите пропиткой. Но здесь надо мочить небольшие участки и сразу до высыхания снимать накрас.

Можно, только потом переклевать придётся.

Так или иначе счищать нужно ))

Если не хотите смывать водой, то покрывайте бетоноконтактом, но это дорого, выбирайте.

есть специальный плиточный клей для гладких поверхностей

Смывать однозначно.