Можно ли класть плитку на стену покрашенной водоэмульсионной краской?

Это как грибы. Можно есть все, но некоторые только один раз. ))
Так и тут: можно конечно, но отвалится.
Во первых, сильно зависит от краски. Если для внутренних работ, то счищать однозначно. Если влагостойкая, "акрилка"... Можно попробовать контактную грунтовку. А уже потом класть плитку. Насечки не помешают, но из опыта, малоэффективны. Разве прорезать "болгаркой" с шагом сантиметров пять и глубиной в пару-тройку миллиметров, как минимум.. .
Особенно, если облицовывается стена санузла из тонкого гипсобетона, пенобетонная перегородка. . Если что-то подобное, набиваем (клеим) штукатурную сетку (металл, пластик, лучше металл) . Клей применяем для неустойчивых и слабых оснований типа "церезитовского" СМ117.

Смывать однозначно.

Водоэмульсионка легко удаляется. Хорошенько промочить и соскоблить шпателем. Идет пастообразная масса. Если не пойдет от воды, промочите пропиткой. Но здесь надо мочить небольшие участки и сразу до высыхания снимать накрас.

Загрунтовать бетоконтактом и можно смело класть.