В чем же заключается сложность доказательства теоремы Ферма?

Question

В чем же заключается сложность доказательства теоремы Ферма?

Bad wolf Гуру (3532), закрыт 12 лет назад

Я не считаю себя гением, но я люблю работать мозгами. Мне бы хотелось доказать эту самую великую теорему. Чтобы доказать самому себе то, что я не идиот. Но, прочитав о ней, я понял, что это невероятно сложно и мне, с моим школьным уровнем знаний математики лезть туда не надо. Однако влезть хочется, но очень не хочется быть очередным идиотом, который предоставляет примитивные доказательства на основании школьных формул. Что мне нужно? Я не считаю, что это недостижимо. Теорему создал человек, другие люди ее доказали, я тоже человек. Все в пределах человеческих возможностей. Иииии.... Если здесь есть те, кто сумел осилить это чудо математики, скажите, на какие острые камни все всегда натыкаются?

Answer 1

Теорема Ферма уже доказана. Доказательство очень сложное. Элементарное доказательство никому не удалось, в этом и состоит острый камень.

Answer 2

Сложность этой теоремы именно в том, что, при очевидной простоте её формулировки, для её доказательства пришлось привлечь области математики, которые вообще не существовали во времена Пьера Ферма.
Больше того, её доказательство стало следствием доказательства куда более общего утверждения, которое само по себе не очень-то понятно обычному человеку (не математику) . Но оно, это утверждение, зато хорошо показывает, что это лежит сильно за пределами школьной математики.

Если p — простое число, а E — эллиптическая кривая над полем рациональных чисел, то можно упростить уравнение, определив по модулю p; для любого конечного множества значений p можно получить эллиптическую кривую над конечным полем из элементов. Введём последовательность, являющуюся важным инвариантом эллиптической кривой . Любая модулярная форма также даёт нам последовательность чисел (с помощью преобразования Фурье) . Эллиптическая кривая, последовательность которой совпадает с такой же из модулярной формы, называется модуляром.

Теорема о модулярности утверждает, что все эллиптические кривые над являются модулярами.

Answer 3

Как ни парадоксально, сложность ее доказательства - в простоте ее формулировки. Сколько идиотов (в их числе и ваш покорный слуга) народила эта теорема! Например, я посоветовал бы отказаться от попыток доказать ее в двоичной системе счисления, хотя чего же не бывает в жизни!..

Answer 4

Я начал работу над теоремой в феврале 1990, в свои 18 лет, финальная точка была поставлена только 5 сентября 2024 года, в мои 53 года, сейчас статья два месяца уже на рецензии в ведущем мировом журнале:
Путь к завершенной версии
https://dzen.ru/a/X9OHA2Ty3xiX2ZmY
А ее применение в физике:
https://sfiz.ru/forums/posts/12494