Разница между определенным и неопределенным интегралом...

Неопределенный интеграл это семейство первообразных (функций) .
Определенный интеграл это число.
===
Нет, это не одно и то же.

Определённый интеграл- это неопределённый интеграл на каком-нибудь участке (он имеет конкретное значение) . А неопределённый интеграл -это бесконечное число первообразных которые отличаются на какое-то число с.

определенный интеграл имеет предел, т. е. сверху и снизу знака интеграла написаны числа, а неопределенный интеграл не имеет предела, а значит и в конце получится просто выражение, а в определенном число.