могут ли уволить военнослужащего, сокращенного по ОШМ без предоставления жилья по избранному месту жительства.

Зависит от выслуги лет в льготном исчислении, и от того признаны ли вы нуждающимся в улучшении жилищных условий, и состоите ли в очереди на получение жилья.
Закон "О статусе военнослужащих"Глава II
Статья 15. Право на жилище
14. Обеспечение жилым помещением военнослужащих-граждан, имеющих общую продолжительность военной службы 10 лет и более, при увольнении с военной службы по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе, состоянию здоровья или в связи с организационно-штатными мероприятиями и членов их семей при перемене места жительства осуществляется федеральными органами исполнительной власти, в которых предусмотрена военная служба, за счет средств федерального бюджета на строительство и приобретение жилого помещения, в том числе путем выдачи государственных жилищных сертификатов. Право на обеспечение жилым помещением на данных условиях предоставляется указанным гражданам один раз. Документы о сдаче жилых помещений Министерству обороны Российской Федерации (иному федеральному органу исполнительной власти, в котором федеральным законом предусмотрена военная служба) и снятии с регистрационного учета по прежнему месту жительства представляются указанными гражданами и совместно проживающими с ними членами их семей при получении жилого помещения по избранному месту жительства.