какая часть речи слово всей?

Местоимение.
Это определительное местоимение ВЕСЬ в форме женского рода, единственного числа, в одном из косвенных падежей: родительной, дательном, творительном или предложном. Как и все определительные местоимения, местоимение весь – это местоимение-прилагательное, поэтому изменяется так же, как и прилагательное: по родам, числам и падежам.
И. вся
Р. всей
Д. всей
В. всю
Т. всей
П. обо всей

Орфографический словарь
весь 1, всё, всего, всему, всем, обо всём, вся, всей, всю, мн. все, всех, всем, всеми

Большой толковый словарь
1. ВЕСЬ, всего, м. ; ВСЯ, всей, ж. ; ВСЁ, всего, ср. ; ВСЕ, всех, вин. неодуш. : все; вин. одуш. : всех. мн. ; местоим. -прил.

Все разряды местоимений представлены на этой табличке из Интернета.