Почему английский, французский и немецкий языки так похожи?

Основных причин две: общие древние корни (все три языка восходят к гипотетическому индо-европейскому праязыку) и взаимное влияние, обусловленное географической близостью, миграцией племен и тесными культурными связями. При этом, английский язык является своеобразным винегретом, основой для которого послужили языки древних германских племен англов, саксов и ютов, и который после завоевания Британии норманнами вобрал в себя огромный пласт лексики из старофранцузского. Что интересно, во французском языке (который принадлежит к романской группе языков) много заимствований из языков древних германских племен. Само название Франция восходит к названию германского племени франков.

Рекомендую почитать статью об индо-европейской языковой семье , а также статью о языках среднеевропейского стандарта и статью о Великом переселении народов.