комплексные числа. основные свойства. основные свойства комплексных чисел

Основным свойством комплексных чисел являются то, что с ними можно делать ВСЁ что угодно. В том смысле, что с ними определены все три базовые математические операции (сложение, умножение и возведение в степень) и ОБРАТНЫЕ к ним (вычитание, деление и извлечения корней) .
Не все числа имеют такие свойства. Например, целые числа могут не делятся друг на друга, из отрицательных чисел не извлекаются квадратные корни, из рациональных чисел могут не извлекаться квадратные корни.
Вторым основным свойством комплексных чисел является то, что они коммутативны по мложению и умножению и ассоциативны по сложению и умножению. То есть от перестановки мест слагаемых сумма не меняется, от перестановки сомножителей произведение не меняется, и от расстановки скобок при сложении сумма не меняется, от расстановки скобок при умножении произведение не меняется.
Не все числа имеют такие свойства. Например, кватернионы не коммутативны по умножению, а октавы Кэлли не коммутативны по умножению и не ассоциативны по умножению.
Наконец, третье основное свойство комплексных чисел состоит в том, что комплексные числа имеют делители нуля. То есть ноль можно разделить на любое комплексное число.
Не все числа имеют такие свойства. Гиперболические числа не имеют таких свойств.

То есть комплексные числа это самые правильные числа в мире и они имеют самые богатые свойства.