Подскажите, как правильно пишется отчество Валерьевич или Валериевич .

это варианты одного отчества.
Орфографически варианты Валериевич и Валерьевич равноправны. С юридической точки зрения важно, чтобы в документах одного конкретного человека написание было единообразно.

Согласно приложениям к "Словарю русских личных имен" А. Н. Тихонова, Л. З. Бояриновой и А. Г. Рыжковой, от основ на -ий отчества образуются, как правило, двояко: без усечения И и путем усечения И. Иначе говоря, от имени "Валерий" действительно можно образовать два варианта отчества: Валериевич и Валерьевич. Оба эти варианта будут считаться нормативными, но, разумеется, при заполнении официальных документов, следует указывать только тот вариант, который записан в паспорте.