Около круга радиуса 2 описана равнобедренная трапеция с площадью 20.Найти длину большего основания трапеции
Значит так: формула площади трапеции (a+b)*h/2 где a и b основания, h - высота
Так как радиус окружности 2, то h=4 (это очевидно).
Далее, так как площадь=20, то по формуле получаем (a+b)*4/2 = 20, значит a+b = 10.
Пока пояснять не буду (если надо будет поясню) - боковые стороны получается равны 5.
теперь ищем угол между большим основанием и боковой стороной
угол = arcsin (4/5), теперь вычисляем вот такое cos(arcsin(4/5)) = 0.6-> имеем 3 (это вообщем катет одного из треугольников если опустит высоту на большую сторону). 3+3=6.
Далее решаем уравнение 6 + 2x = 10 , x=2.
ИТОГО: Маленькое основание 2, Большое основание 8
[я тут достаточно кратко рассказал, если потребуется могу выслать иллюстрацию со всеми объяснениями]
Обозначим основания трапеции a (меньшее) и b (большее), а длину боковых сторон с (длина у них одинаковая, т. к. трапеция равнобедренная). Обозначим высоту трапеции h. Трапеция описана вокруг круга радиуса 2, следовательно:
1. h=4 (диаметр круга)
2. a+b=2c (в описанном четырехугольнике суммы длин противоположных сторон равны)
Площадь трапеции S=0.5*(a+b)*h
20 = 0.5*(a+b)*4
a+b=10
Тогда 2c=10 =>c=5.
Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Получившиеся боковые треугольники будут равнобедренными с гипотенузой c=5 и катетом h=4. Тогда второй катет (часть нижнего основания) равен 3. Т. е. большее основание длиннее меньшего на 2 кусочка длиной 3 каждый, т. е. на 6 => a=b-6, a+b=10 => 2b-6=10,b=8.
Ответ: 8.
У равнобедренной трапеции, описанной около круга суммы длин противоположных сторон равны. Это легко установить, если рассматривать касательные.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Отсюда полусумма оснований равна 20/4=5.
Боковые стороны этой равнобедренной трапеции равны между собой и равны средней линии.
Проведем высоты из вершин на большее основание и рассмотрим треугольники.
По теореме Пифагора их неизвестные катеты равны 3.
Значит большее основание больше меньшего на 6, а их сумма 5*2=10.
Понятно, что основания 2 и 8 ((10-6)/2=2, (10+6)/2=8)
Удачи!!!
Обозначим основания трапеции a (меньшее) и b (большее), а длину боковых сторон с (длина у них одинаковая, т.к. трапеция равнобедренная). Обозначим высоту трапеции h. Трапеция описана вокруг круга радиуса 2, следовательно:
1. h=4 (диаметр круга)
2. a+b=2c (в описанном четырехугольнике суммы длин противоположных сторон равны)
Площадь трапеции S=0.5*(a+b)*h
20 = 0.5*(a+b)*4
a+b=10
Тогда 2c=10 =>c=5.
Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее. Получившиеся боковые треугольники будут равнобедренными с гипотенузой c=5 и катетом h=4. Тогда второй катет (часть нижнего основания) равен 3. Т.е. большее основание длиннее меньшего на 2 кусочка длиной 3 каждый, т.е. на 6 => a=b-6, a+b=10 => 2b-6=10,b=8.
Ответ: 8.