Кот шипит на щенка.

Вы неправильно за кота переживаете. Тут как раз за щенка переживать надо. Кошка может очень сильно покалечить маленького щенка, если он её раздражает. У моих знакомых кошка щенку глаз оцарапала, пришлось удалять, теперь собака на всю жизнь одноглазая. А всё потому что не знали, как надо кошку взрослую к щенку приучать. Тоже наслушались сказок про то, что собаки кошек гоняют, и беспокоились, только что щенок (крупной породы) сожрёт кошку, а опасность кошки для щенка недооценили. Увидели, что щенок к кошке дружелюбно настроен, и успокоились. Щенок-то поиграть хотел, а кошке это не понравилось, она на него и кинулась. И это не единственный случай, у меня близкий друг ветеринарным врачом работает, говорит, часто подобное бывает - привозят щенков с травмами от кошек. И чаще всего именно глаза и нос страдают.

Разрешайте им общаться только под вашим контролем. Щенку запрещайте приставать к коту, коту запрещайте гонять щенка. Одних их в комнате не оставляйте, когда уходите - запирайте в разных комнатах.
То, что коту не нравится новый член семьи, это обычно и нормально. У вас не "уже" второй день, а "ещё только" второй день. Привыкание может занять недели. Большая редкость, когда взрослые кошки сразу принимают нового щенка или котёнка. Кошки очень территориальные животные. Её территория - квартира, и она старается прогнать чужака. Но хозяин - вы, и это вы решаете, кто будет жить в квартире, поэтому воспитывайте обоих. Постепенно кот привыкнет, и они подружатся. Главное не пытайтесь их как-то насильно "сдружить". И забудьте о дурацкой идее мазать щенка валерьянкой. Кот начнёт лезть к щенку, облизывать его, щенок подумает, что тот с ним играет, и начнёт его кусать или тыкать мордой, тут-то кот ему и наподдаст.