Правда ли, что считается правильней писать "издревле" , а не "издавна"?

ИЗДРЕ́ВЛЕ, нареч. (книжн.) . С древних времён, издавна. И. укоренившиеся обряды.

Толковый словарь Ожегова. С. И. Ожегов, Н. Ю. Шведова. 1949-1992.

Синонимы: всегда, давно, извека, извеку, издавна, исстари, от века, от начала времен, с давнего времени, с давних времен, с давних пор, с давних, незапамятных времен, с давнишних пор, с коих пор, с незапамятных времен, со времен адама, со времен царя гороха, сызвека, сызвеку, сыздавна, сыздревле, уже давно

ИЗДАВНА, нареч. с давнего времени, исстари, издревле. У нас так издавна ведется. Издавненька, то же, говоря о менее давнем времени. Издавненька, брат, не видались мы с тобою. Издавний, давнишний, древний, исконный, и притом доныне ведущийся. Обычай этот у нас издавнился, состарился и укоренился, ведется издавна.

Толковый словарь Даля. В. И. Даль. 1863-1866.

Синонимы: давно, из века, из века веков, издавненька, издревле, искони, испокон, испокон веков, испокон веку, исстари, от века, от начала времен, отдавна, очень давно, с давнего времени, с давних времен, с давних пор, с давнишних пор, с коих пор, с незапамятных времен, со времен адама, со времен царя гороха, со стародавних времен, сызвека, сызвеку, сыздавна, уже давно

Вывод - одинаково можно писать, взаимозаменяемые слова.