Globe
Просветленный
(24832)
11 лет назад
Если вспомнить малую теорему Ферма, то окажется, что 3^6 = 1 (mod 7), то есть,
3^6 = (7x+1).
В то же время:
1989 = 6*331+3
Получаем:
3^1989 = 3^(6*331+3) = 27 * (3^6)^331 = 27 * (7x+1)^331
Ясно, что по формуле бинома Ньютона выражение (7x+1)^331 после раскрытия скобок превратится во что-то вида 7y + 1. Следовательно:
3^1989 = 27 * (7y + 1) = 7z + 27 = 7(z+3) + 6.
Получаем ответ: 6