Почему на разгон БАК (Большой адронный коллайдер) требуется огромное количество энергии (или же электричества)?

Потому, что чем больше скорость частицы, тем больше ее масса (теория относительности) .
И тем больше, соответственно, надо энергии, чтобы ее разогнать дальше.

Здесь m0 - масса покоя (то есть масса неподвижной частицы или частицы двигающейся со скоростью значительно меньшей, чем скорость света)
В пределе v->c ее масса становится бесконечной.

Дополнительно, с повышением скорости, частица начинает терять энергию в виде излучения (циклотронное, синхротронное излучение) .

ps: Скорость частиц в БАК на встречных пучках близка к скорости света в вакууме. Разгон частиц до таких больших энергий достигается в несколько этапов. На первом этапе низкоэнергетичные линейные ускорители Linac 2 и Linac 3 производят инжекцию протонов и ионов свинца для дальнейшего ускорения. Затем частицы попадают в PS-бустер и далее в сам PS (протонный синхротрон) , приобретая энергию в 28 ГэВ. При этой энергии они уже движутся со скоростью близкой к световой. После этого ускорение частиц продолжается в SPS (протонный суперсинхротрон) , где энергия частиц достигает 450 ГэВ. Затем сгусток протонов направляют в главное 26,7-километровое кольцо, доводя энергию протонов до максимальных 7 ТэВ, и в точках столкновения детекторы фиксируют происходящие события. Два встречных пучка протонов при полном заполнении могут содержать 2808 сгустков каждый. На начальных этапах отладки процесса ускорения циркулируют лишь по одному сгустку в пучке длиной несколько сантиметров и небольшого поперечного размера. Затем начинают увеличивать количество сгустков. Сгустки располагаются в фиксированных позициях относительно друг друга, которые синхронно движутся вдоль кольца. Сгустки в определённой последовательности могут сталкиваться в четырёх точках кольца, где расположены детекторы частиц.

Кинетическая энергия всех сгустков адронов в БАКе при полном его заполнении сравнима с кинетической энергией реактивного самолета, хотя масса всех частиц не превышает нанограмма и их даже нельзя увидеть невооружённым глазом. Такая энергия достигается за счёт скорости частиц, близкой к скорости света.

Сгустки проходят полный круг ускорителя быстрее, чем за 0,0001 сек, совершая, таким образом, свыше 10 тыс. оборотов в секунду.

Ну и КПД этих ускорителей (то есть доля энергии фактически переданная частицам) , конечно же, не 100%.