как найти тангенс, если известен синус?

Синус разделить на косинус.
Косинус равен единице минус синус.

Попробуй так)) )

1

Для того, чтобы выразить тангенс угла через синус, нужно вспомнить геометрическое определение тангенса. Итак, тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике, называют отношение противолежащего катета к прилежащему.
2

С другой стороны, рассмотрите декартову систему координат, на которой начерчена единичная окружность с радиусом R=1, и центром О в начале координат. Примите поворот против часовой стрелки, как положительный, а в обратную сторону отрицательный.
3

Отметьте некую точку M на окружности. Из нее опустите перпендикуляр на ось Ох, назовите ее точкой N. Получился треугольник OMN, у которого угол ONM является прямым.
4

Теперь рассмотрите острый угол MON, по определению синуса и косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике
sin(MON) = MN/OM, cos(MON) = ON/OM. Тогда MN= sin(MON)*OM, а ON = cos(MON)*OM.
5

Вернувшись к геометрическому определению тангенса (tg(MON) = MN/ON), подставьте полученные выше выражения. Тогда:
tg(MON) = sin(MON)*OM/cos(MON)*OM, сократите OM, тогда tg(MON) = sin(MON)/cos(MON).
6

Из основного тригонометрического тождества (sin^2(x)+cos^2(x)=1) выразите косинус, через синус:

cos(x)=(1-sin^2(x))^0,5

Подставьте это выражение в полученное на шаге 5. Тогда tg(MON) = sin(MON)/(1-sin^2(MON))^0,5.
7

Иногда существует потребность в вычисление тангенса двойного и половинчатого угла. Тут тоже выведены соотношения:

tg(x/2) = (1-cos(x))/sin(x) = (1-(1-sin^2(x))^0,5)/sin(x);

tg(2x) = 2*tg(x)/(1-tg^2(x)) = 2*sin(x)/(1-sin^2(x))^0,5/(1-sin(x)/(1-sin^2(x))^0,5)^2) =
= 2*sin(x)/(1-sin^2(x))^0,5/(1-sin^2(x)/(1-sin^2(x)).
8

Также возможно выразить квадрат тангенса через двойной угол косинуса, либо синус.

tg^2(x) = (1-cos(2x))/(1+cos(2x)) = (1-1+2*sin^2(x))/(1+1-2*sin^2(x)) = (sin^2(x))/(1-sin^2(x)).

Тангенс, если известен только синус, можно найти только с точностью до знака. Если же известно, что угол, например, острый, то тангенс будет положительным (соответственно для тупого - отрицательным) .
Из формулы син^2 + кос^2 = 1 находишь кос: кос = +-(1-син^2)^(1/2). Дальше по определению тангенса.

с помощью основного тригонометрического закона находишь косинус.
Косинус = корень квадратный из (1-синус (в квадрате) *значение угла)

Затем тангенс
Тангенс = синус/косинус

удачи))

Спасибо

АХАХА я через теорему пифагора решал