можно ли мыться хозяйственным мылом?

Можно, и многие так и делают. Просто для некоторых слово "хозяйственное" является ограничением.
Хозяйственное мыло — один из видов мыла, распространённый в народном обиходе. Основные особенности хозяйственного мыла — наличие определённого процента жирных кислот (в зависимости от категории с 64 до 72, регулируется ГОСТ 30266-95, отсутствие ароматов и различных вредных добавлений (которые обычно имеются в простом мыле) .
Самым лучшим считается мыло коричневого оттенка, без резкого запаха.
Хозяйственное мыло является универсальным чистящим средством — оно может быть использовано как для стирки вещей, мытья посуды, так и для простого мытья рук:
Высокий щелочной баланс, ph 11-12: даёт возможность хорошо удалять грязь с любых поверхностей.
Бактерицидные свойства: хозяйственным мылом можно чистить даже зубы, а также бороться с инфекционными заболеваниями, смазывая нос раствором хозяйственного мыла, также с его помощью можно бороться с разными заболеваниями кожи.
Отсутствие вреда для кожи.
Гипоаллергенные свойства: использование мыла не вызывает никакой аллергии даже у маленьких детей.
Отсутствие вреда для природы.