что такое грамотическое значение слова

ну если вам учитель это слово писал на доске, то пишется оно так: ГРАММАТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ СЛОВА.
объясню материал. слово имеет два значения - ЛЕКСИЧЕСКОЕ и ГРАММАТИЧЕСКОЕ.
Что такое лексика? - словарный запас человека. Значит ЛЕКСИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ - толкование слова. То что слово обозначает. Мы же не представляем себе ДВЕРЬ, произнося СТОЛ.... КАЖДОЕ слово наделено теми или иными представлениями. . Красный мы представляем красный, а не синий... .
но теперь ГРАММАТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ. каждое слово соотнесено с той или иной частью речи. Так вот, когда мы говорим, например, сочетание прилагательного и существительного: синий шар, синее небо, синего карандаша.... мы слово СИНИЙ ставим в той же форме, что и сущ. Вот это и есть ГРАММАТИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ.
каждая часть речи имеет ряд своих признаков. у сущ. - род, число, падеж. у глаголов - спряжение, вид и так далее.

Например, слова дым и дом имеют различные лексические значения: дом – это жилое здание, а также (собир. ) люди, живущие в нём; дым – аэрозоль, образуемый продуктами неполного сгорания веществ (материалов) . А грамматические значения у этих слов одинаковые: имя существительное, нарицательное, неодушевлённое, мужского рода, II склонения, каждое из этих слов способно определяться прилагательным, изменяться по падежам и числам, выступать в роли члена предложения.

Грамматические значения свойственны не только словам, но и более крупным грамматическим единицам: словосочетаниям, составным частям сложного предложения.