Математики, вопрос к вам! Для поступающих в МГУ в 1975 году была предложена задача

Question

Математики, вопрос к вам! Для поступающих в МГУ в 1975 году была предложена задача

Наталия Савченко Мудрец (13222), закрыт 11 лет назад

"Сколько счастливых билетов в катушке кондуктора автобуса? " Поясняю, что все билеты были с шестизначными номерами

Дополнен 11 лет назад

Дополняю для несведущих - Счастливый билетик - тот, в котором сумма трех первых цифр равнялась сумме вторых трех, например билетик 326515

Дополнен 11 лет назад

самое интересное - задача предлагалась для поступающих в Вузы, т. е. решение должно быть основано на знаниях математики в объеме школьной программы

Answer 1

решал в экселе методом brut force (грубой слы)
получилось от 000 000 до 999 999 всего 55252 счастливых билета
соответственно от 000 001 до 999 999 всего 55251 счастливых билет
*******************************
методика расчета
посчитал сколько трехзначных чисел в сумме цифр дают 0 - получилось 1 и квадрат - получилось 1
в таблице снизу результаты расчетов
*******************************
011
139
2636
310100
415225
521441
628784
7361296
8452025
9553025
10633969
11694761
12735329
13755625
14755625
15735329
16694761
17633969
18553025
19452025
20361296
2128784
2221441
2315225
2410100
25636
2639
2711

сумма квадратов равна55252
*********************************
но как это все решить без компа в 1975 году !!!не представляю !!!

Answer 2

Игорь Зона Оракул (88660) 11 лет назад

0 билетов, так как это не лотерея

Answer 3

Доктор Циник Оракул (84639) 11 лет назад

А номера в катушке с каковского по который?

Наталия СавченкоМудрец (13222) 11 лет назад

с 000001 по 999999

Доктор Циник Оракул (84639) Катил или тянул?

Answer 4

Максимально возможно счастливый билет «999999» имеет сумму триад равную 27 = 9+9+9 = 9+9+9. Билетов с суммой счастливых цифр равной 1 будет 9, это билеты: Билетов с суммой счастливых цифр равной 3 будет 36. Можете посчитать сами — любым методом. Составим таблицу для каждой такой комбинации: Получается, что максимальное количество счастливых билетов будет в группах, сумма триад которых равняется 13 или 14.В таких катушках каждый девятый билет будет счастливым, пока сумма двух цифр одной триады не превзойдет значения 13…14. Следовательно, можно логически предположить, что каждый 18 билет в такой группе будет счастливым. А ввиду такого «классического» распределения, то и во всей группе билетов от 000001 до 999999.Осталось вспомнить один из методов теории вероятностей, и посчитать: Получая результат с хорошей точностью, с отклонением? 3%.А еще, счастливые билеты нужно съедать, чтобы ощутить этот прилив вселенского счастья. Будьте счастливы! UPD. В Советское время, несмотря на почти тотальный атеизм, вера в "счастливые билетики" была развита и пропагандировалась как никогда высоко! Народ у нас был грамотный, и поездку в автобусе сопровождал чтением билета. Вернее, счётом. Если сумма первых трёх чисел совпадала с суммой последних трёх — значит билет СЧАСТЛИВЫЙ: "О! У меня счастливый билет! ", говорилось не скрывая от посетителей салона. Счастливый билет нужно было съесть, желательно после визита контролёров. Иначе счастье не придёт. Для прочих, несчастливых билетов перед выходом сбоку висели такие круглые коричневые коробочки с надписью "Для использованных билетов". Чтоб, типа, на улице не сорили.

Answer 5

Это очень просто. Нужно найти закономерность количества триад от суммы триады. Она весьма простая. Ответ наверху верен.

Answer 6

Для несведущего вопрошающего.

Такой задачи в МГУ на вступительных не было ни в 1975, ни в каком другом году. И быть не могло.
Задача вступительных экзаменов предполагает вариативность - возможность "размножения" по вариантам.
Эта задача к таковым не относится.

Более того, задача не интересная, безыдейная. В МГУ такие не давали.
Тупой расчет до суммы цифр13 (14) и сумма квадратов, что и привел iuv.

Вполне допускаю, что могла быть дана на какой-нибудь олимпиаде.

P.S. Билетов в катушке было ровно миллион с 000 000 до 999 999. Так, что верный ответ 55252.