Можно ли вернуть вещь обратно в магазин, если бирка оторвана, но сохранена?

без чека нет

да верните конечно
продавец будет доволен
товар на месте и деньги при нём
вам то продавец НЕ ОБЯЗАН возвращать деньги

у покупателя ( изначально ) есть право на ОБМЕН
при условии соблюдения требований ст 25

Статья 25. Право потребителя на обмен товара надлежащего качества

1. Потребитель вправе обменять непродовольственный товар надлежащего качества на аналогичный товар у продавца, у которого этот товар был приобретен, если указанный товар не подошел по форме, габаритам, фасону, расцветке, размеру или комплектации.

Потребитель имеет право на обмен непродовольственного товара надлежащего качества в течение четырнадцати дней, не считая дня его покупки.

Обмен непродовольственного товара надлежащего качества проводится, если указанный товар не был в употреблении, сохранены его товарный вид, потребительские свойства, пломбы, фабричные ярлыки, а также имеется товарный чек или кассовый чек либо иной подтверждающий оплату указанного товара документ. Отсутствие у потребителя товарного чека или кассового чека либо иного подтверждающего оплату товара документа не лишает его возможности ссылаться на свидетельские показания.

Перечень товаров, не подлежащих обмену по основаниям, указанным в настоящей статье, утверждается Правительством Российской Федерации.

2. В случае, если аналогичный товар отсутствует в продаже на день обращения потребителя к продавцу, потребитель вправе отказаться от исполнения договора купли-продажи и потребовать возврата уплаченной за указанный товар денежной суммы. Требование потребителя о возврате уплаченной за указанный товар денежной суммы подлежит удовлетворению в течение трех дней со дня возврата указанного товара.

По соглашению потребителя с продавцом обмен товара может быть предусмотрен при поступлении аналогичного товара в продажу. Продавец обязан незамедлительно сообщить потребителю о поступлении аналогичного товара в продажу.

Решая вопрос о возможности вернуть товар, необходимо отталкиваться от того, решаете вы обменять или вернуть товар надлежащего качества или ненадлежащего. Если товар надлежащего качества, то обменять его возможно в течение четырнадцати дней, не считая день его приобретения.
Вернуть средства возможно только при условии, что потребитель заявил требование об обмене, но у продавца отсутствует аналогичный товар на день обращения. Кроме того, вернуть товар можно только по следующим основаниям: товар не подошел по форме, габаритам, фасону, расцветке, размеру или комплектации.
Если эти условия для обмена или возврата выполнить достаточно просто, то далее законодатель вводит дополнительное условие для возможности сдать товар. По закону – как потребительскому, так и общим положениям о купли-продажи, – обмен непродовольственного товара надлежащего качества проводится, если указанный товар не был в употреблении, сохранены его товарный вид, потребительские свойства, пломбы, фабричные ярлыки, а также имеется товарный чек или кассовый чек либо иной подтверждающий оплату указанного товара документ.
Ценники и бирки, которые вешаются на товар, можно по наитию отнести к составляющим товарного вида. В законодательстве эти термины никак не раскрываются. И если в законе прямо написано, что утрата кассового или товарного чека восполнима, и не может являться основанием для отказа продавцом в возврате вещи, то про товарный вид не сказано ни слова. Для разрешения вопроса, является ли ценник (бирка) фабричным ярлыком и влияет ли срезание бирки на товарный вид, после чего потребитель лишается права на возврат товара, необходимо смотреть судебную практику.
Например, в недавнем деле суд пришел к выводу, что «бирка не содержит всей необходимой информации о товаре, его потребительских свойствах, производителе на русском языке, носит рекламный характер; срезанная бирка не является ярлыком, отсутствие которого влияло бы на товарный вид изделия» (Определение Первого кассационного суда общей юрисдикции от 29.04.2022 N 88-10033/2022).
Таким образом, ценник на товаре не влияет на товарный вид, не является неустранимым элементом, влияющим на повторное введение товара в гражданский оборон. Поэтому при отсутствии бирки на момент обращения потребителя продавец не вправе отказать в возврате.
При возврате товара ненадлежащего качества потребитель не обязан возвращать товар в том виде, что изначально приобретал, не может отвечать за утрату потребительского вида или свойств товара. При анализе статьи 503 ГК РФ в купе со статьей 18 Закона о защите прав потребителя напрашивается вывод, что единственным основанием для возврата товара является несоответствие самой вещи требованиям качества.
При передаче вещи потребителю качество товара должно отвечать требованиям договора (то есть купли-продажи). Если договор не заключался в письменном виде, либо качество отдельно не обговаривалось, то продавец обязан передать товар, соответствующий обычно предъявляемым требованиям и пригодный для целей, для которых товар такого рода обычно используется.
При выявлении недостатков качества покупатель вправе отказаться от исполнения договора и потребовать возврата уплаченной за товар денежной суммы, а покупатель по требованию продавца и за его счет должен возвратить полученный товар ненадлежащего качества. При этом при возврате денег продавец не вправе удерживать из них сумму, на которую понизилась стоимость товара из-за полного или частичного его использования, потери товарного вида или других подобных обстоятельств, то есть покупателю должна быть возвращена стоимость такого же (нового) товара с перерасчетом в соответствии со статьей 504 ГК РФ.