Какой части речи относится слово готов?

Это ИМЯ ПРИЛАГАТЕЛЬНОЕ.

ГОТОВ – краткая форма единственного числа мужского рода прилагательного ГОТОВЫЙ.

Вы должны помнить, что прилагательные бывают качественными, относительными и притяжательными и что качественные прилагательные имеют краткие формы, которые изменяются по числам, а в единственно числе по родам (готов, готова, готово, готовы). Если полное прилагательное на вопрос КАКОЙ? отвечает, то краткое – на вопрос КАКОВ? (какова? каково? каковы?): он каков? готов (к контрольное); она какова? готова (к уроку), оно каково? готова (кушанье), они каковы? готовы к соревнованиям.

А сказуемое, кстати, не часть речи, а член предложения. Краткое прилагательное ГОТОВ в предложении может быть только сказуемым:
► вспомогательной частью составного глагольного сказуемого: ГОТОВ ВЫПОЛНИТЬ задание (с нулевой связкой); ГОТОВ БЫЛ ВЫПОЛНИТЬ задание (с выраженной связкой – БЫЛ);
► основной частью составного именного сказуемого: ГОТОВ к выполнению задания (с нулевой связкой); БЫЛ ГОТОВ к выполнению задания (с выраженной связкой – БЫЛ).