почему при взвешивании на рычажных весах измеряется масса тела, а на пружинных вес тела

Потому что на рычажных весах на рычаге уравновешивается масса и гири. Гири - это эталон массы. Т.е. измерение - это по сути сравнение с эталоном.
Если есть хоть какое-то поле тяжести (при котором при данных массах трение в механизме не будет играть особой роли) и достаточно однородное, то одно и то же тело будет всегда уравновешено одними и теми же гирями.
Масса не меняется.

А вот в пружинных весах находится пружина (как следует из названия). Сокращение пружины (по закону Гука) пропорционально приложенной силе. Соответственно и градуируют весы силой. В поле тяжести земли, можно градуировать массой. Но если взять эти весы, скажем, на Марс, они будут добросовестно показывать массу, которая весит на Земле столько, сколько весит данное тело на Марсе. Т.е. оно показывает вес тела.