По каким правилам буква а в англ. языке читается в трех вариантах - 'а' , 'э','эй' ?

Я рекомендую проверять произношение всех незнакомых слов в словаре. Например, вот в [ссылка заблокирована по решению администрации проекта]. Чтобы прослушать запись, нажмите на значок динамика.

А теперь о правилах чтения. Они в английском существуют, но они не абсолютны. Т. е. это некое обобщение, но исключений так много, что никаких правил не хватит, чтобы их описать. Помимо этого, необходимо учитывать, что есть расхождения в произношении между различными вариантами английского.

1. a часто читается как [eɪ] в неконечном открытом слоге. Открытым называется слог, оканчивающийся на гласный: lake (la - ke), made (ma - de), paste (pa - ste). Но это с исторической точки зрения. В современном английском конечное -e обычно не произносится. Для Вас будет удобно запомнить, что если после a стоит один или два согласных, после которых стоит гласный, то, скорее всего, это a является частью открытого слога.

2. a всегда читается как [e], если a является частью дифтонга ai или ay [eɪ]: day, May, way, strait, straight.

3. a читается как [æ] в закрытом слоге, который не оканчивается на l, ll, w. Закрытым называется слог, который оканчивается на согласный: lad, fat, ant.

4. a читается как [ɔː], если стоит в ЗАКРЫТОМ слоге перед l, ll или после w, wh, wr: all, halt, walnut, war, wrath. См. пункт 7. Если a является частью дифтонга au или буквосочетания aw, то обе буквы читаются как [ɔː]: raw, law, audacious. Если a стоит после w, wh и при этом закрытый слог оканчивается на любой согласный кроме r и l, то a читается как [ɒ]: what, wasp, wad.

5. Если a стоит перед r, оно читается как [ɑː] в закрытом слоге (far, cart), и как [ɛə] в открытом (fare, dare). Буквосочетание air всегда читается как [ɛə]: air, hair.

6. в БРИТАНСКОМ английском a часто читается как [ɑː], если стоит в ЗАКРЫТОМ слоге перед sk, st, nt: mast, past, ask, can't. Сравните с paste, где a в открытом слоге (см. пункт 1.). Буквосочетание al читается как [ɑː] в словах half, almond.

7. в АМЕРИКАНСКОМ английском a часто читается как [æ], если стоит в ЗАКРЫТОМ слоге перед sk, st, nt: mast, past, ask, can't. Буквосочетание al читается как [æ] в слове half, и как [ɑːl] в словах almond, halt, malt, salt.

8. a обычно читается как [ə], если стоит в безударном положении. Напр. : Russia, Eleia, anonymous.

Яркие исключения: are, ate.