Юридический вопрос

если квартира приватизирована и отец собственник то может, если квартира не приватизирована тогда без разрешения ни как, если квартира приватизирована но отец не собственник тогда только с разрешения собственника, если собственников несколько то по обоюдному согласию

Прописка уже давно отменена. . Зарегистрировать может.

Отец может зарегестрировать совершеннолетнего сына только с письменного согласия других зарегестрированных в данной квартире

Только с согласия.