Имеет ли право работодатель принудительно отправлять меня в командировку?

Алексей, касательно увязки с вашей должностью, наименование которой вы не указали, и сферой деятельности, которая предполагает такое выполнение служебного задания (т. е. цель командировки) сложно дать однозначный ответ. И неясно, кто по должности на самом деле в конечном итоге может нести ответственность за жизнь и здоровье ребенка (из содержания вашего вопроса осмелюсь предположить, что это не следует ни из трудовых функций, содержащихся в трудовом договоре, заключенном с вами, ни в вашей должностной инструкции) . Но прочтите ВНИМАТЕЛЬНО следующее о том, КАК ПО ЗАКОНУ.
При приеме на работу и/или в опубликованной вакансии работодателем, как правило, отмечается, что работа по предлагаемой вакансии связана с командировками. Вспомните этот момент при вашем поступлении на работу, посмотрите трудовой договор и должностную инструкцию (на наличие подобного условия в них) и делайте выводы о правомерности/неправомерности вашего отказа с учетом нижеследующего. Дело в том, что Трудовой кодекс Российской Федерации (далее-ТК РФ) ПРЯМО ЗАПРЕЩАЕТ НАПРАВЛЕНИЕ В СЛУЖЕБНЫЕ КОМАНДИРОВКИ беременных женщин (ст. 259 ТК РФ) и работников в возрасте до восемнадцати лет (ст. 268 ТК РФ) . А также в период действия ученического договора работники не могут направляться в служебные командировки, не связанные с ученичеством. Только с письменного согласия и при условии медицинского заключения, выданного в установленном порядке, можно направить в служебные командировки: - женщин, имеющих детей в возрасте до 3 лет; - работников, имеющих детей-инвалид ов или инвалидов с детства до достижения ими возраста 18 лет; - работников, осуществляющих уход за больными членами их семей в соответствии с медицинским заключением; - матерей и отцов, воспитывающих детей в возрасте до 5 лет без супруга (супруги) . УКАЗАННЫЕ КАТЕГОРИИ РАБОТНИКОВ должны быть ознакомлены в письменной форме со своим правом отказаться от направления в служебную командировку. В остальных случаях направление в командировку оформляется приказом, работник, нарушивший приказ, подлежит привлечению к дисциплинарной ответственности. Кроме того, за нарушение приказа о направлении в командировку возможно увольнение работника, например, случае, предусмотренном п. 5 ст. 81 ТК РФ... .
И еще. Алексей, посмотрите на ситуацию с другой стороны с точки зрения определния служебной командировки и особенностей направления работников в командировки. Служебная командировка, согласно ст. 166 ТК РФ, - поездка работника по распоряжению работодателя НА ОПРЕДЕЛЕННЫЙ СРОК ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ СЛУЖЕБНОГО ЗАДАНИЯ вне места постоянной работы. А служебное задание не должно расходиться с вашими трудовыми функциями (обязанностями) , содержащимися в трудовом договоре. Служебные поездки работников, постоянная работа которых осуществляется в пути или имеет разъездной характер, служебными командировками не признаются. ОСОБЕННОСТИ НАПРАВЛЕНИЯ РАБОТНИКОВ В СЛУЖЕБНЫЕ КОМАНДИРОВКИ УСТАНАВЛИВАЮТСЯ в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации. Поищите в Интеренте постановление Правительства РФ об особенностях направления в командировки работников вашей сферы/системы/профиля.. .
Желаю удачи!