Как решить задачу? Докажите, что скрещивающиеся рёбра правильного тетраэдра перпендикулярны.

Я бы доказал так: описал около тетраэдра КУБ (!) . Как это делается :берется куб, и соединяются друг с другом 4 вершины, никакие 2 из кот. не принадлежат одному ребру куба. Тогда нетрудно видеть -получится правильный тетраэдр. Эту картинку увеличиваем /уменьшаем до тех пор пока наш тетраэдр не получится нужного размера.
А далее всё просто: из того что диагонали квадрата (грани куба) перпендикулярны, следует перпенд-ть скрещив. ребер.
ЗЫ. Аналогично около произвольного тетраэдра описывается параллелепипед.