Вычислите ((-1+i sqrt3)/2)^4

В тригонометрической форме
z = [1*(-1/2 + i*sqrt(3)/2) ]^4 = [1*(cos 2pi/3 + i*sin 2pi/3)]^4 =
= 1*(cos 8pi/3 + i*sin 8pi/3) = cos 2pi/3 + i*sin 2pi/3 = -1/2 + i*sqrt(3)/2
Проверим разложением
((-1 + i*sqrt(3))/2)^4 = (-1 + i*sqrt(3))^4/16 = (1 - 2i*sqrt(3) - 3)^2/16 =
= (-2 - 2i*sqrt(3))^2/16 = 4*(1 + i*sqrt(3))^2/16 = (1 + i*sqrt(3))^2/4 =
= (1 + 2i*sqrt(3) - 3) / 4 = (-2 + 2i*sqrt(3)) / 4 = (-1 + i*sqrt(3)) / 2
Все правильно.