Около каких фигур можно описать или вписать окружность?
Описанию и вписанию подходят:
любой треугольник;
любой правильный выпуклый многоугольник.
Описанию - четырёхугольник, у которого суммы противоположных внутренних углов равны;
Вписанию - четырёхугольник, у которого суммы противоположных сторон равны.
Наверное, можно отыскать условия вписания и описания и для, скажем, пятиугольника, но это было бы напрасным трудом.
Для треугольника всегда возможны и вписанная окружность и описанная окружность.
Для четырехугольника окружность можно вписать только в том случае, если суммы его противоположных сторон одинаковы. Из всех параллелограммов только в ромб и квадрат можно вписать окружность. Ее центр лежит на пересечении диагоналей.
Вокруг четырехугольника окружность можно описать только если сумма противоположных углов равна 180°. Из всех параллелограммов только около прямоугольника и квадрата можно описать окружность. Ее центр лежит на пересечении диагоналей.
Вокруг трапеции возможно описать окружность или в трапецию можно вписать окружность если трапеция равнобокая.
Треугольник
В любой треугольник, в четырёхугольник у которого сумма противоположных углов равна 180 градусов, вокруг прямоугольников.
правильных многоугольников