найдите наибольшее значение суммы корней уравнения х^2+(8a-a^2)x-a^4=0

По теореме Виета сумма корней равна (для квадратного уравнения) коэффициенту при х.
Найти при каком а и какое наибольшее значение принимает (8a-a^2), надеюсь, вам не составит труда.

Нужно искать максимум функции от параметра а
S(a) = a^2 - 8*a
при условии
D = (8*a-a^2)^2 +4*a^4 >=0
которое выполняется при любых значениях а.
Функция S(a) возрастает, поэтому сумма корней данного уравнения не имеет максимума (неограниченно растет) .