Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, надо сложить, чтобы в сумме получить 210?

Question

Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, надо сложить, чтобы в сумме получить 210?

Анастасия Алексеева Знаток (278), закрыт 3 года назад

Answer 1

Сумма n первых членов арифметической прогрессии = (2*а1+b*(n-1))*n/2 .
Для вашего случая: (2*1+2(n-1))*n/2 = (2n)*n/2 = n^2.
"сложить, чтобы сумма превзошла 210" : n^2 > 210,
n^2-210>0,
Т. е. начиная с n=14 сумма прогрессии будет больше 210.

Answer 2

сумма членов арифметической прогрессии находится по формуле: S=(2*а1+(n-1)*d)*n/2, где а1-первый член прогрессии, d-разность прогрессии, n- количество суммируемых членов. Подставляя данные в формулу, получим:
210=(2*1+(n-1)*1)*n/2
210=(2+n-1)*n/2
210=(n^2+n)/2
n^2+n-420=0
D=1^2-4*1*(-420)=1681=41^2 - дискриминант
n=(-1+-41)/(2*1)=20 или-21
Подходит только 20, это и будет ответ.

Answer 3

Задача решается "в уме". Нужно найти два последовательных натуральных числа, которые при переумножении друг-на друга дали бы двукратное значение данной суммы, т. е. 420: меньший из них будет искомым ответом. Близкий к этому числу полный квадрат - это 400, квадрат от 20-и. Проверим: 20х21= 420. Значит, ответ: 20.