какой частью речи является несмотря в предложении несмотря на хорошую погоду, берег пуст.

Здесь нет НЕСМОТРЯ, а есть НЕСМОТРЯ НА.

НЕСМОТРЯ НА – производный предлог, так как:
► выражает зависимость существительного ПОГОДУ от краткого прилагательного ПУСТ, являющегося составным именным сказуемым с нулевой связкой;
► выражает отношения уступки;
► с его помощью к существительному мы задаём падежный вопрос: пуст несмотря на что? несмотря на погоду;
► служит для связи слов в словосочетаниях и предложениях;
► не изменяется.

Производным этот предлог называется потому, что образован из деепричастия СМОТРЯ с частицей НЕ и следующего за ним предлога НА. Частица НЕ при этом сливается в написании со СМОТРЯ, но предлог остаётся составным, так как в нём два компонента: 1) несмотря; 2) на.



На Ваш вопрос можно ответить ещё и так: НЕСМОТРЯ в данном Вами предложении является частью СОСТАВНОГО ПРОИЗВОДНОГО предлога НЕСМОТРЯ НА.

Деепричастия с НЕ пишутся раздельно, кроме слов, которые без НЕ не употребляются (негодуя, недоумевая, ненавидя). Так что ответы «ДЕЕПРИЧАСТИЕ» и «ДЕЕПРИЧАСТНЫЙ ОБОРОТ» не выдерживает критики: деепричастие СМОТРЯ с частицей НЕ пишется РАЗДЕЛЬНО, а после деепричастия СМОТРЯ с частицей НЕ может следовать существительное как с предлогом НА, так и с другими предлогами В, ПО:
► Мать, занятая приготовлением обеда, не смотря на дочку, давала ей наставления;
► Не смотря в мою сторону, она продолжала говорить;
► Не смотря по сторонам, она сосредоточенно изучала конспект лекции.
.