Почему слово ночевка пишется через е? какой корень в этом слове?

Слова, образованные от глагола, пишутся с Ё. В какой бы морфеме (корень, суффикс, окончание) ни была бы орфограмма. НочЁвка, тушЁнка (тушить) , сгущЁнка (сгустить) , орошЁнный (оросить) , совершЁн (совершить) и т. д.

Всё, что образовано НЕ от глагола, - через О. Например, общО (общий) , борщОм (борщ) , девчОнка (девочка) и т. д.

Ударение никакой роли не играет!

А вот правописание О и Е после шипяших (именно Е, а не Ё) зависит от ударения.
О - под ударением, Е - без
кусочек
ключевой
плюшевый
ситцевый